Opetusharjoittelu

Teen opetusharjoittelua Oulun seudun ammattiopiston Kaukovainion tekniikan yksikössä kevätlukukaudella 2018. Harjoitteluun kuuluu opetuksen seurantaa, opetuksen suunnittelua ja harjoitustuntien pitämistä. Toteutan opetusharjoittelun kahden matematiikan ryhmän kanssa, toinen ryhmä koostuu noin 16 - 17 -vuotiaista sähköasentajaopiskelijoista ja toinen ryhmä samanikäisistä kone- ja metallialan opiskelijoista. Ensimmäiset kaksi ja kolme viikkoa harjoittelusta olen enimmäkseen seurannut näitä ryhmiä ja heidän opetusta. Opetuksen toteuttamisen harjoittelemisen olemme toteuttaneet siten, että ensin harjoittelen yksittäisten matematiikan tuntien suunnittelua ja pitämistä ja sen jälkeen suunnittelen molemmille ryhmille kaksi suurempaa kokonaisuutta ja toteutan ne.

Maanantai 12.2.2018

Tänään pidin ensimmäisen matematiikan harjoitustuntini sähköasentajaopiskelijoille. Aiheena oli murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Olin suunnitellut tunnin oppimistavoitteeksi, että opiskelijat ymmärtävät murtolukujen ja sekalukujen ajatuksen ja osaavat laskea niillä yhteen- ja vähennyslaskuja, ja osaavat soveltaa soveltaa niitä resistanssilaskuissa. Omaksi henkilökohtaiseksi tavoitteekseni olin asettanut tunnin osalta, että osaan käyttää dokumenttikameraa opetuksessa, koska en olllut sellaista aiemmin käyttänyt. Toisena tavoitteenani oli havainnollistaa murtolukujen laskutoimituksia murtokakuilla ja puisilla murtopalikoilla taululla. Jännitin aika paljon tuntia huolimatta siitä, että olen opettanut matematiikkaa aiemminkin yliopistossa. Mutta minulla ei ollut aiempaa kokemusta murtolukujen opettamisesta ja murtokakkujen tai murtopalikoiden käytöstä, eikä myöskään dokumenttikamertasta.

Aloitin tunnin seuraten oppikirjaa dokumenttikameralla. Unohdin kuitenkin sammuttaa luokan etuvalot, mutta kukaan opiskelijoista ei huomauttanut siitä. Dokumenttikameraosuuden jälkeen lasken muutaman esimerkin taululle. Havainnollistan laskuja murtokakuilla ja murtopalikoilla. Otan opiskelijat mukaan opetuskeskusteluun ja he tuntuvat ymmärtävän murtoluvuilla laskemisen aika hyvin.

Esimerkkien jälkeen palaan dokumenttikameralle ja alan käsitellä rinnakkaiskytkennän resistanssin laskemiseen liittyvää sovellusta, mutta unohdan ottaa valkokankaan takaisin alas. Opiskelijat huomauttavat asiasta, ja aloitan uudestaan. Esimerkin jälkeen lasketan opiskelijoilla harjoitustehtäviä. Opiskelijat laskevat kyllä tehtäviä, mutta eivät niin paljon kuin olin ajatellut tavoitteeksi. Kun esitän tunnin lopussa tehtävien ratkaisuja dokumenttikameralla, minulla on vaikeuksia dokumenttikameran käytössä.

Tunnista jäi sellainen tuntuma, että jännitin aika paljon ja että minulla oli hankaluuksia ajan hallinnassa ja dokumenttikameran käytössä. Toisaalta osasin mielestäni käyttää sujuvasti murtokakkuja ja murtopalikoita. Ja aavistuksen verran ohjasin myös opiskelijoiden ammatillisen identiteetin kehittymistä resistanssiesimerkillä. Ohjaajani antoi minulle myönteistä palautetta sujuvasta käsitteiden käytöstä ja hyvästä johdannosta ja siitä, että osasin ekstemporoida tunnilla tilanteen mukaan. Hän kehotti minua jatkossa ottamaan enemmän katsekontaktia opiskelijoihin ja taululla katsomaan heihin päin, kun puhun heille. Lisäksi ohjaajani neuvoi minua sammuttamaan luokan etuvalot siksi aikaa, kun käytän kameraprojektoria, niin että se näkyy paremmin. Lisäksi ohjaajani antoi minulle palautetta siitä, että supistamista käsitellessäni olisin voinut kertoa kokonaislukujen jaollisuudesta, esimerkiksi kolmella jaollisuudesta.

Tavoitteet seuraavalle harjoitustunnille ovat siis selvät. Enemmän katsekontaktia opiskelijoihin ja taululla ollessani en ole selin opiskelijoihin päin vaan käännyn aina heihin päin, kun puhun heille. Kameraprojektorin käyttöä täytyy harjoitella lisää ja tuntien pohjustuksia on tiivistettävä, jotta harjoitustehtävien laskemiselle ja käsittelemiselle jää riittävästi aikaa.

Torstai 15.2.2018

Tänään pidin kaksi tuntia kone- ja metallialan opiskelijoille. Aihe oli sama kuin maanantainakin, eli murtolukujen peruslaskutoimitukset. Edellisestä kerrasta viisastuneena, olin päättänyt satsata katsekontaktiin ja taulutyöskentelyyn. Lisäksi tehokkaampi ajankäyttö.

Aloitin tunnin kuten maanantainakin, eli aivan aluksi ilmoitin ryhmälle tunnin aiheen ja liitin sen opintojakson osaamistavoitteisiin. Opintojakson eräs osaamistavoite on peruslaskutoimitusten hallinta, ja jos osaa laskea murtoluvuilla, osaa myösperuslaskutoimitukset aika pitkälle. Motivoin opiskelijoita kertomalla, että konepuolella murtolukuja sovelletaan koneiden hammaspyörien välityssuhteissa. Tarkoitukseni oli tällä esimerkillä tukea opiskelijoiden ammatillista kasvua. Avauksen jälkeen avasin dokumenttikameran ja aloin käsitellä aihetta oppikirjasta. Tällä kertaa muistin sammuttaa luokan etuvalot. Ensimmäisen tunnin olin varannut murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskulle. Esitin taululla samat laskuesimerkit kuin maanantainakin käyttäen murtopalikoita apuna. Tällä kertaa dokumenttikameran käyttö ja taulutyöskentely sujuivat ensimmäistä kertaa paremmin, mutta vieläkin jännitti aika kovasti. Osallistin opiskelijoita tauluesimerkeissä, mutta ryhmä vaikutti aika passiiviselta. Piti kysyä muutaman kerran uudestaan ennen kuin sain vastauksen. Johdannon jälkeen otin kirjan tehtäväsivusta dokumenttikameralla kuvakaappauksen ja aloin laskettamaan opiskelijoita. Kone- ja metallialan ryhmä tuntui selvästi passiivisemmalta kuin sähkö- ja automaatiotekniikan ryhmä. Moni ei alkanut ollenkaan laskemaan tehtäviä vaan istui pasiivisena. Osa laski kuitenkin ihan hyvin.

Ensimmäisen tunnin kuluttua siirryin murtolukujen kerto- ja jakolaskuun. Koska matematiikassa korostuu konstruktivistinen oppimiskäsitys, niin johdattelin aiheeseen kokonaislukujen kerto- ja jakolaskun kautta. Havainnollistin kahdella yksinkertaisella esimerkillä, kuinka kerto- ja jakolaskun ideat voidaan yleistää murtoluvuille. Tässä havainnollistuksessa käytin apuna murtokakkuja.

Kerto- ja vähennyslasku murtokakuilla

Johdannon jälkeen sammutin jälleen etuvalot ja aloin käsitellä kerto- ja vähennyslaskuja oppikirjasta. Mutta unohdin laittaa kameraprojektorin päälle.  Opiskelijat eivät sanoneet mitään, vaikka valkokankaalla ei näkynyt kuvaa. Onneksi ohjaaja huomautti asiasta lopulta, ja aloitin uudelleen alusta. Murtolukujen kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään, ja murtolukujen jakolasku palautuu kertolaskuksi. Otin näihin liittyen pari yksinkertaista esimerkkiä taululla. Huomautin, että murtolukujen kerto- ja jakolaskuissa ei koskaan kannata laventaa, jotta luvut pysyvät pieninä ja laskuvirheitä ei tule niin helposti. 

Taulutyöskentelyn jälkeen otin kuvakaappauksen harjoitustehtäväsivusta ja aloin laskettaa opiskelijoita. Nyt opiskelijat tuntuivat vielä ensimmäistä tuntia passiivisemmilta. Vain muutama laskee tehtäviä, mutta osalla opiskelijoilla ei tunnu olevan perusasiat selvillä. Moni istui passiivisesti paikallaan, vaikka yritinkin patistaa heitä. 

Tunnin jälkeen ohjaajani antoi myönteistä palautetta katsekontaktista ja dokumenttikameran käytöstä. Taululla olisi voinut olla enemmän katsekontaktia, enkä huomannut aina kääntyä opiskelijoihin päin. Tällä kertaa ajankäyttö onnistui. Mutta tunnin oppimistavoitteessa en onnistunut, sillä opiskelijat eivät ryhmänä selvästikään päässeet alkuun oppimisprosessissa, muutamaa poikkeusta lukuun ottamatta. Koska murtolukujen peruslaskutoimitukset ovat niin keskeisessä roolissa osaamistavoitteeseen nähden, oli välttämätöntä jatkaa murtolukujen käsittelyä vielä seuraavilla tunneilla, vaikka niille olikin varattu vain nämä pidetyt kaksi tuntia. Kysyin ohjaajalta mitä voisin jatkossa tehdä tällaisessa tilanteessa, kun opiskelijat istuvat apaattisina eivätkä laske tehtäviä. Ohjaaja neuvoi, että yksi tapa aktivoida passiivisia opiskelijoita on zoomata dokumenttikameralla tehtäväsivulta yksi tai kaksi tehtävää kerrallaan, ottaa zoomauksesta kuvapysäytys, ja sen jälkeen keskittyä niihin ja ohjata opiskelijoita kädestä pitäen. Seuraavalla kerralla aion soveltaa tätä menetelmää tämän ryhmän kanssa.

Tiistai 20.2.2018

Tänään pidin kaksi tuntia sähkö- ja automaatiotekniikan opiskelijoille, aiheena prosentin käsite ja prosentin ottaminen luvusta. Oppimistavoitteenani oli, että opiskelijat ymmärtävät prosentin ajatuksen. Henkilökohtainen tavoitteeni oli dokumenttikameran käytön, taulutyöskentelyn ja katsekontaktin parantaminen.

Pidin alkupohjustuksen kokonaan taululla. Ilmoitan opiskelijoille tunnin aiheen. Kerron prosenttilaskennan tärkeydestä jokapäiväisessä elämässä ja että prosenttilasku on keskeinen osa opintojakson osaamistavoitetta. Sana prosentti tulee latinan kielen sanasta "pro centum", mikä tarkoittaa sataa kohti, sadalta tai sadasosaa. Siis 1 % = 1 / 100 = 0,01. Laskin taululle muutaman esimerkin ja osallistan opiskelijoita mukaan keskusteluun. Asia tuntui olevan tuttua peruskoulusta.
Johdannon jälkeen sammutin luokan etuvalot, otin kuvakaappauksen tehtäväsivuista ja aloin laskettaa. Opiskelijat laskivat tehtäviä varsin aktiivisesti. Jokainen opiskelija sain laskettua tehtävät loppuun asti ja osa ehti paljon pidemmälle. Tunnilla saavutettiin selkeästi sille asetettu osaamistavoite. Toisen tunnin aikana moni opiskelija kuitenkin kävi levottomaksi, koska heidän mielenkiintonsa lopahti, koska tehtävät olivat heille liian helppoja. En kuitenkaan uskaltanut siirtyä seuraavaan asiaan, koska silloin olisin poikennut tuntisuunnitelmastani. Toisen tunnin lopulla osa opiskelijoista vaikutti pitkästyneiltä ja he huomauttivat minulle, että tämä on heille selvää asiaa.

Esitysteknisesti johdanto-osuuden esitys meni kohtalaisen hyvin. Katsekontaktia otin opiskelijoihin ja taululla puhuin heihin päin. Varmistin muutamalla kysymyksellä, että ymmärtävät asian. Esityksen aikana yhteys opiskelijoihin OK. Minun olisi kannattanut siirtyä seuraavaan asiaan (prosenttiarvoon), koska suurimmalle osalle tehtävät olivat liian helppoja ja he turhautuivat. Olisi sittenkin kannattanut poiketa alkuperäisestä tuntisuunnitelmasta. Tarkoituksenmukaisinta olisi ollut ohitta helpoimmat tehtävät jo alkuvaiheessa ja siirtyä loppupään tehtäviin ja antaa opiskelijoille haastavampia tehtäviä kirjan ulkopuolelta. Myös ohjaaja huomautti, että aina ei ole välttämätöntä seurata oppikirjaa tai tuntisuunnitelmaa, vaan opiskelijoille olisi hyvin voitu antaa haastavampia tehtäviä. Olisin myös voinut siirtyä käsittelemään seuraavan luvun asiaa. Nyt opiskelijat pitkästyivät, koska oppimistehtävät olivat heille liian helppoja eivätkä siis olleet Vygotskyn lähikehityksen vyöhykkeellä, niin kuin olisi pitänyt. En osannut päästää tuntisuunnitelmastani irti opetustilanteen keskellä. Johtopäätös tunnin tapahtumista on, että minun on opetuksen suunnittelussa kiinnitettävä paljon enemmän huomiota opiskelijoiden ammatilliseen kohtaamiseen ja ryhmän hallintaan. Johdantoesitys on vain pieni osa tuntia. Opiskelijoiden työskentelyn ohjaaminen on keskeisimmässä asemassa. Sähköasentajaopiskelijat ovat hyviä laskijoita. Heidän kanssaan on mahdollista käsitellä asioita nopeammin ja ottaa mukaan haastavampia laskutehtäviä.

Maanantai 26.2.2018

Tänään pidin kaksi matematiikan tuntia sähköasentajaopiskelijoille, aiheena loput prosenttilaskut eli prosenttiarvo, prosenttiyksikkö, perusarvo ja promille. Edellisestä kerrasta viisastuneena, olin tuntisuunnitelmassani päättänyt keskittyä enemmän opiskelijoiden kohtaamiseen harjoitustehtäväosuudella. Jos ryhmä osaa laskea perustehtävät, niin käsittelen vaativampia tehtäviä ja nekin tarvittaessa, ja siirryn sitten seuraavaan aiheeseen. Jos ryhmä tarvitsee ohjausta perustehtävissä, niin varmistan, että kaikki saavat perustehtävät laskettua oikein. Tällöin ohjaan nopeimmat vaativampiin tehtäviin ja käyn ohjaamassa myös heitä. Lisäksi tavoitteeni on myös kehittyä taulutyöskentelyssä ja katsekontaktissa.

Edellisellä kerralla opiskelijoilla oli jäänyt käsittelemättä matemaattiseen ongelmanratkaisuun liittyvä haastavampi prosenttilaskutehtävä, ja tehtäväni oli ratkaista se tunnin aluksi taululla ja siirtyä sen jälkeen tunnin tavoitteisiin. Koska tunnilla oli paljon käsiteltäviä asioita, ja keskiviikkona ryhmällä on jo ensimmäinen välikoe (tiistai kertaustunnit), niin olin tosi hermostunut, miten saisin kaikki asiat esitettyä selkeästi. Ratkaisin tehtävän taululle ja osallistin samalla opiskelijoita. Kukaan opiskelijoista ei ollut saanut tehtävää ratkaistua vaikka se oli ollut heille kotitehtävänä. Opiskelijat seurasivat ratkaisuani kiinnostuneina ja ihmettelevät lopputulosta, eivätkä uskoneet sitä todeksi. Tuntui todella hyvältä, kun opiskelijat olivat näin kiinnostuneita asiasta. Koska ryhmän taso on korkea, niin matemaattista ongelmanratkaisua vaativien mielenkiintoisten tehtävien pohtiminen tunnilla on oiva menetelmä aktivoida opiskelijoita!!

Esimerkin jälkeen, ennen harjoitustehtäviä kirjoitin taululle huomautuksena kaksi prosenttilukuun liittyvää huomautusta. Luku, joka ilmoittaa, kuinka monta % jostakin luvusta otetaan, sanotaan prosenttiluvuksi. Jos on määrättävä, kuinka monta % luku on toisesta, niin muodostetaan edellisen suhde jälkimmäiseen ja suhdeluku kerrotaan 100:lla. Sitten lasketin opiskelijoilla oppikirjasta valitsemaani kolmea muutosprosentteihin liittyvää hyvää tehtävää. Ryhmä laski tehtävät hyvin, pari nopeinta opiskelijaa ohjasin valitsemaani haastavampaan tehtävään. Tunnin lopussa ratkaisin haastavamman tehtävän taululla.

Seuraavalla tunnilla siirryin prosenttiyksikköön. Käytin ratkaisemaani tehtävää aiheeseen littyvänä esimerkkinä. Ensiksi opetin prosenttiyksikön käsitteen: kun verrataan prosentteina ilmaistuja suhteellisia osuuksia, niin prosenttilukujen erotuksen yksikkö on prosenttiyksikkö. Tässä yhteydessä korostin opiskelijoille, että muutosprosentti on eri asia kuin prosenttilukujen erotus.

Prosenttiyksikön jälkeen siirryin perusarvotehtäviin. Esitin taululla perusarvoihin liittyvän haastavamman esimerkin. Nyt monet opiskelijat olivat levottomia ja hälisivät eivätkä seuranneet asiaa. Luokassa oli kova hälinä. Kehotin parin otteeseen seuraamaan taululle. Mutta opiskelijat hälisivät senkin jälkeen. Silloin korotin ääntäni, että "olkaa nyt ihan oikeasti hiljempaa!!!". Se auttoi, ja työrauha palasi luokkaan. Lopputunnin lasketin opiskelijoilla perusarvotehtäviä. Nopeimpia ohjasin luvun lopussa oleviin prosenttilaskennan kertaustehtäviin.

Tunnin jälkeen ohjaaja antoi minulle myönteistä palautetta sujuvasta aiheen käsittelystä, taulutyöskentelystä ja vuorovaikutuksesta opiskelijoiden kanssa. Olin tyytyväinen, että olin selviytynyt urakasta.

Tiistai 26.2.2018

Tänään pidin viisi tuntia. Kaksi matematiikan tuntia kone- ja metallialan ryhmälle, yhden fysiikan tunnin talonrakennusopiskelijoille, kaksi matematiikan kertaustuntia sähköasentajaopiskelijoille.

Matematiikan tunnit kone- ja metallialan opiskelijoille

Tunnin aiheena oli potenssit ja juuret. Tuntisuunnitelmassa olin asettanut tuntien oppimistavoitteeksi, että opiskelijat ymmärtävät potenssimerkinnän ja negatiivisen potenssin, osaavat laskea potenssien arvoja, ymmärtävät kymmenenpotenssin merkinnän ja osaavat käyttää sitä. Ja että opiskelijat ymmärtävät juuren ajatuksen ja osaavat ottaa juuria. Henkilökohtainen tavoitteeni oli keskittyä opiskelijoiden aktivoimiseen ja kohtaamiseen, ja että huomioin myös lahjaakkaat opiskelijat ryhmässä.

Aloitin tunnin johdattelemalla potenssimerkintään taululla. Potenssi tarkoittaa, että on tulo jossa sama luku esiintyy tekijänä monta kertaa, tällöin voidaan käyttää potenssimerkintää. Toin esille myös potenssin geometriset tulkinnat (neliö ja kuutio) ja esitin muutaman yksinkertaisen esimerkin. Seuraavaksi pyysin opiskelijoita ottamaan laskimet esille. Näytin taululla, minkälaisilla näppäimillä potenssiin korotus yleensä löytyy laskimesta. Näytin muutaman esimerkin taululla, ja lasketin potenssien arvot laskimilla opiskelijoilla. Varmistin, että jokainen osasi laskea potenssin arvon laskimella. Muutamaa opiskelijaa kävin henkilökohtaisesti opastamassa laskimen käytössä. Seuraavaksi käsittelin lyhyesti potenssien perusominaisuuksista samankantaisten potenssien tulon ja osamäärän, negatiivisen eksponentin ja eksponenttina nolla. Sitten kerroin opiskelijoille potenssien yhteydestä lukujärjestelmään. Pyysin opiskelijoita heittämään sataa suuremman luvun, jossa vähintään kolme desimaalia. Kirjoitin luvun taululle, ja selitin missä kohtaa siinä on kymmenen negatiiviset ja positiiviset potenssit, ja nollas potenssi. Lopuksi näytin opiskelijoille esimerkein, kuinka kymmenenpotenssien avulla voidaan kirjoittaa hyvin suuria lukuja ja lukuja, jotka ovat hyvin lähellä nollaa.

Pohjustuksen jälkeen lasketin opiskelijoilla potenssien harjoitustehtäviä. Nyt sovelsin ohjaajani neuvoa. Zoomasin dokumenttikameralla kaksi perustehtävää, selitin kuinka ne lasketaan,  ja ohjasin sitten opiskelijoiden työskentelyä. Tällä kertaa opiskelijat reagoivat paremmin ohjaukseeni. Huomasin, että kolme opiskelijaa oli saanut tehtävät tosi nopeasti tehtyä. Olin valikoinut nopeimmille laskijoille puolen kymmentä haastavampaa tehtävää tehtäväsarjan loppupuolelta ja ohjasin heidät laskemaan niitä. Kun suurin osa oli saanut annetut tehtävät ratkaistua, zoomasin seuraavat kaksi tehtävää, selitin kuinka ne lasketaan,  ja ohjasin jälleen opiskelijoiden työskentelyä. Välillä kävin ohjaamassa nopeampia laskijoita vaikeampien tehtävien kanssa. Toisen tunnin alkupuolella pyysin opiskelijaa kirjoittamaan yhden perustehtävistä taululle.

Toisella tunnilla esitin lyhyesti juuren ottamisen idean esimerkkien kera. Juuren ottaminen on käänteinen operaatio potenssiin korottamiselle. Tarkoitukseni oli kirjoittaa taululle huomautus, että kun otetaan n:s juuri, ja kun n on parillinen, niin juurrettava EI saa olla negatiivinen. Vahingossa olin kirjoittanut huomautuksen parittomalle juurelle. Lopussa lasketin paria perustehtävää, mutta tunti loppui kesken.

Tunnin päätyttyä opettaja antoi myönteistä palautetta opiskelijoiden henkilökohtaisesta ohjaamisesta ja siitä, että olin huomioinut myös lahjaakkaammat opiskelijat. Ohjaaja huomautti tekemästäni kirjoitusvirheestä. Kukaan ei ollut huomauttanut siitä. Merkitsin tuntisuunnitelmaan, että seuraavilla tunneilla torstaina 1.3. korjaan virheen ja otan pienen kertauksen juurista, ja sen jälkeen käsittelemme kerrannaisyksiköitä.

Fysiikan tunti

Tänään oli elämäni ensimmäinen fysiikan tunti. Tuntien aiheena oli lämmön siirtymismekanismit ja olomuodon muutokset. Kohderyhmä oli talonrakennusopiskelijat. Minä pidin ensimmäisen tunnin ja ohjaajani jälkimmäisen. Tunnin oppimistavoitteena oli, että opiskelijat ymmärtävät lämmönsiirtymismekanismit, niiden merkityksen talojen lämpöhäviöiden synnyssä. Ja että tietävät olomuodon muutokset. Itselleni en ollut asettanut muuta tavoitetta, kuin että saan tuntumaa fysiikan opettamiseen ja miten voisin alkaa kehittyä siinä.

Koska ryhmäläiset eivät tunne minua ennestään, niin aloitan tunnin esittelemällä itseni. Kerroin noin 15 minuuttia lämmönsiirtymiskemanismeista. Ne ovat lämmön johtuminen, lämmön kuljettaminen ja lämpösäteily. Lämmön johtumisen yhteydessä opetan myös talonrakennuksessa keskeisen U-arvon käsitteen ja lasken siihen liittyvän esimerkin dokumenttikameralla. Teorian jälkeen tein pienen demonstraation lämmönjohtumisesta eri metalleilla. Keitin vedenkeittimellä vettä, kaadoin kiehuvan veden dekantterilasiin ja laitoin astiaan kolme eri metallista valmistettua liuskaa. Liuskoja oli käsitelty niin, että niiden väri muuttui sitä tummemmaksi mitä lämpimämmiksi ne tulivat. Liuskat värjäytyivät tummiksi alhaalta ylöspäin, osa nopeammin kuin toiset. Mitä nopeammin liuska värjäytyi tummaksi, sitä suurempi oli sen materiaalin lämmönjohtumiskerroin.

Demonstraation jälkeen kerroin vielä kymmenen minuuttia olomuodon muutoksista. Ne ovat höyrystyminen ja tiivistyminen, sulaminen ja jähmettyminen, sublimoituminen ja härmistyminen.

Sen jälkeen ohjasin opiskelijat tekemään itsenäisesti tekemään oppikirjan harjoitustehtäviä. Ryhmä vaikutti aika passiiviselta harjoitustehtävien tekemisessä. Kiersin neuvomassa opiskelijoita, mutta monella ei ollut edes kirjoitusvälineitä mukana. Lopulta onnistuin aktivoimaan opiskelijoita alkuun ja yksi opiskelijoista laski harjoitustehtävän taululle. Annoin opiskelijalle kannustavaa palautetta oikein ratkaistusta lämmönjohtumistehtävästä.

Tunnin lopuksi näytin opiskelijoille eri lämmönjohtumismekanismeja ja olomuodon muutoksia havainnollistavan esimerkin. Se on Heronin höyrykoneen sovellus. Siinä kynttilän steariinin kemiallista energiaa muutetaan veneen mekaaniseksi energiaksi. Kynttilän lämpö johtuu alumiinisen veneen pakoputkiin, jotka on täytetty vedellä. Kuumetessaan vesi höyrystyy ja pyrkii kujettumaan pakoputkista ulos, jolloin se sysää veneen liikkeelle.

Annoin opiskelijoille tehtäväksi miettiä:
- Millä mekanismeilla lämpöä siirtyy?
- Mitä olomuodon muutoksia tapahtuu?
- Mitä energian muotoja kokeessa esiintyy?
- Miksi vesi ei lopu veneen pakoputkista ja vene pysähdy?

Ohjaajani antoi minulle myönteistä palautetta venedemosta.

Matematiikan kertaustunnit

Päivän lopuksi pidin matematiikan kertaustunnit prosenttilaskennasta sähköasentajaopiskelijoille. Kertaustuntien tarkoitus oli valmistaa opiskelijoita seuraavan päivän välikoetta varten.

Tunnin aluksi jaoin opiskelijoille kertausmonisteet. Mutta ennen kuin aloimme laskettaa kertaustehtäviä, käsittelin dokumenttikameralla nopeasti promillen käsitteen. Olimme sopineet ohjaajan kanssa, että koska sähköasentajien osaamisvaatimusten kannalta promille ei ole keskeinen asia, niin se voitaisiin käsitellä nopeasti. Ryhmä ei kuitenkaan tuntunut seuraavan minua, vaan he katsoivat kertaustehtäviä ja keskustelivat kokeesta. Ohjaaja huomauttikin tuntien jälkeen, että kertaustehtävämonisteet olisi pitänyt jakaa vasta promilleasian jälkeen. Nyt he eivät keskittyneet käsiteltyyn asiaan vaan katsoivat monistetta. Tämän ohjasin opiskelijoita kertaustehtävien kanssa. Kaikki laskivat aktiivisesti tehtäviä ja kysyivät hyviä kysymyksiä.


Pohdintaa hiihtolomaviikolla 5.3. - 11.3.2018

Tähän mennessä olen seurannut opetusta yhteensä 37 tuntia ja suunnitellut ja toteuttanut yhteensä 14 yksittäistä harjoitustuntia. Keskityn harjoittelussani suunnitteluosaamisen, toteutusosaamisen, ammatillisen kohtaamisen, turvallisuusosaamisen ja arviointiosaamisen kehittämiseen. Ensimmäisten kuuden harjoitustunnin kohdalla huomasin, että jännitän aika paljon. Ohjaajani antoi minulle palautetta siitä, että minun pitäisi ottaa opiskelijoihin enemmän katsekontaktia ja taululla seisoa heihin päin kun, puhun heille. Nyt 14 harjoitustunnin jälkeen minusta tuntuu, että olen saanut kehitettyä toteutusosaamistani ja opiskelijoiden kohtaamista siinä määrin, etten jännitä enää niin paljon, olen sujuvammin vuorovaikutuksessa opiskelijoiden kanssa ja otan huomioon heidän yksilöllisyytensä ja osaan tarvittaessa joustaa tuntisuunnitelmistani ja tarvittaessa eriyttää opetustani. Myös ohjaajani on sitä mieltä, että voin nyt siirtyä suunnittelemaan ja toteuttamaan suurempia kokonaisuuksia.

Suunnittelen geometrian kokonaisuuden (16 - 18 opetustuntia) sähköasentajaopiskelijoille ja prosenttilaskennan kokonaisuuden (6 opetustuntia) kone- ja metallialan opiskelijoille. Opetuksen suunnittelussa olen käyttänyt Opetushallituksen tutkintojen perusteita mainituille koulutusohjelmille ja OSAO:n opetussuunnitelmaa. Suunnittelussa näkökulmani on konstruktivistinen oppimiskäsitys. Uudet asiat perustuvat aiemmin opitulle eikä niitä voi opettaa irrallisina tietoina. Molemmat ryhmät vaikuttavat arvostavan konkreettisia, oman alaan liittyviä esimerkkejä. Näin ollen pyrin suunnittelemaan opiskelijoiden omaan ammattialaan liityviä esimerkkejä, joita he itse pääsevät omin käsin tekemään. Tämä tukee myös heidän ammatillista kasvuaan. Molemmissa ryhmissä on lahjakkaita opiskelijoita. Heitä varten on suunniteltava sopivia harjoitustehtäviä, mahdollisesti käytössä olevan oppikirjan ulkopuolelta. Sähköasentajaopiskelijoiden kanssa voisimme välillä ottaa myös haastavia ongelmanratkaisutaitoja vaativia esimerkkejä. Toisaalta aikaa ei ole paljon käytettävissä.

Maanantai 12.3.2018 

Tänään pidin ensimmäiset kaksi geometrian tuntia sähköasentajaopiskelijoille. Opiskelijat olivat juuri palanneet hiihtolomilta, eivätkä tuntuneet erityisen innostuneilta matematiikan opiskelusta. Aloitin tuntini menemällä opiskelijoiden lähelle ja kertomalla lyhyesti geometrian historiasta sekö kokonaisuuden osaamistavoitteista. Kerroin opiskelijoille, että keskeistä osaamistavoitteiden kannalta on ymmärtää mittakaavan käsite ja sen soveltaminen teknisiä piirustuksia ja sähkösuunnitelmapiirustuksia tulkittaessa. Suorakulmaisen kolmion geometrian hallitseminen on tärkeää vaihtovirtalaskuissa. Lisäksi pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen on tärkeää osata vaikkapa materiaalihankintoja suunniteltaessa.

Aloituksen jälkeen menin tietokoneelle ja avasin Geogebran. Geogebralla havainnollistin opiskelijoille geometrian peruskäsitteitä ja merkintöjä, pisteitä, janoja, suoria, puolisuoria, kulmia, ristikulmia, vieruskulmia, samankohtaisia kulmia, monikulmioita, säännöllisiä monikulmioita ja ympyröitä. Sitten näytin opiskelijoille kameraprojektorilla kuinka astemitalla mitataan kulmia. Johdannon jälkeen aloin laskettaa opiskelijoilla kulmiin liittyviä harjoitustehtäviä. Koska suurin osa opiskelijoista tuntui selviytyvän harjoitustehtävistä helposti, esitin muutaman tehtävän taululla ja siirryin käsittelemään yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden käsitettä. Tässä vaiheessa osa opiskelijoista hälisi niin kovalla äänellä, että jouduin muutamaan otteeseen komentamaan heitä olemaan hiljempaa. Eräs opiskelija pyysi minua puhumaan kovemmalla äänellä, joten kiitin häntä huomautuksesta. Olin saanut aiemminkin Opetus- ja ohjausosaamisen mikro-opetustehtävässä palautetta siitä, että puhun liian hiljaisella äänellä. Varmistin, että onko ääneni nyt liian kuuluva ja opiskelijat vastasivat myöntävästi. Havainnollistin yhtenevyyttä ja yhdenmuotoisuutta kameraprojektorilla, kartongista leikkaamillani esimerkkikuvioilla. Yhdenmuotoisuudesta siirryin mittakaavoihin ja teknisiin piirustuksiin - keskeiseen sovellutukseen! Näytin opiskelijoille esimerkkeinä teknistä piirustusta anturipidikkeestä ja piirilevyn johdotuksesta. Tässä vaiheessa opiskelijat seurasivat keskittyneesti ja osoittivat ymmärtävänsä mittakaavan idean vastaamalla oikein kysymyksiini. Loppuajan lasketin opiskelijoilla mittakaavaan liittyviä harjoitustehtäviä.

Tunsin onnistuneeni tuntien toteuttamisessa aika hyvin. Käytin onnistuneesti digitaalista oppimisympäristöä geogebraa ja havainnollistin mittakaavaa näyttämällä opiskelijoille heidän oman alansa autenttisia teknisiä piirustuksia. Otin opiskelijoihin katsekontaktia ja olin vuorovaikutuksessa heidän kanssaan. Jatkossa minun on edelleen kiinnitettävä huomiota riittävään äänenvoimakkuuteen.

Myös ohjaajani antoi minulle myönteistä palautetta tuntien toteuttamisesta. Hän mainitsi erityisesti Geogebran käytön ja kartonkiset kuviot. Lopuksi hän opasti minua Geogebran käytössä lisää.

Tiistai 13.3.2018

Tänään pidin neljä matematiikan tuntia. Ensimmäiset kaksi tuntia pidin aamulla prosenttilaskennasta ja toiset kaksi pidin geometriasta jatkaen siihen mihin eilen jäimme.

Prosenttilaskennan tunnit kone- ja metallialan opiskelijoille.

Tunnit olivat heti aamukahdeksalta. Läsnäolojen jälkeen menen opiskelijoiden lähelle ja selitän heille lyhyesti osaamistavoitteet prosenttilaskennan osalta. Kehotan opiskelijoita hankkimaan opintojaksolla käytettävän oppikirjan. Mutta koska monilla ryhmäläisistä ei näytä olevan kirjaa, olen valmistanut kaksisivuisen prosenttilaskennan tiivistelmän. Pyydän yhtä opiskelijaa ottamaan tiivistelmän sivuista kännykän kameralla kuvat ja jakamaan ne opiskelijoiden WhatsApp-ryhmässä.

Aloituksen jälkeen siirryin luokan eteen taululle ja pidän lyhyen johdannon prosentin käsitteestä, prosenttiluvusta, prosenttikertoimesta ja prosentin ottamisesta. Opiskelijat eivät olleet vielä kunnolla heränneet, eivätkä juuri osallistuneet opetuskeskusteluun. Pohjustuksen jälkeen lasketan opiskelijoilla yksinkertaisia aloituslämmittelytehtäviä kirjasta. Melkein kaikki opiskelijat laskivat kolme ensimmäistä tehtävää nopeasti. Kolmelle opiskelijoista muutkin tehtävät vaikuttivat niin helpoilta, että päätin antaa heille toisesta oppikirjasta kolme haastavampaa tehtävää, jotka liittyvät kone- ja metallialalle. Lyhyen ajan kuluttua kirjoitin aloitustehtävien vastaukset taululle .

Seuraavaksi lasketin opiskelijoilla prosenttiarvoihin liittyviä perustehtäviä. Myös nämä tehtävät tuntuivat olevan selviä ryhmälle. Kiinnitin kuitenkin huomiota kahteen opiskelijaan, jotka vain katsovat tehtäviä passiivisesti. Ohjasin molempia henkilökohtaiseati kynällä ja paperilla. Hetken päästä pyysin paria opiskelijaa laskemaan harjoitustehtävät taululle.

Toisen tunnin loppupuolella siirryn käsittelemään prosenttiarvoja ja muunnosprosentteja. Näytän opiskelijoille taululla kaksi esimerkkiä muutosprosenteista ja varaan lopputunnin niihin liittyville harjoitustehtäville. Sisällytin harjoitustehtäviin varalta vielä yhden tosi yksinkertaisen tehtävän, koska ajattelin sen olevan hyväksi edellä mainituille opiskelijoille. Heti lasketuksen alussa kävin tarkastamassa lisätehtävät. Opiskelijat olivat saaneet kolmesta antamastani tehtävästä kaksi ratkaistua kokonaan ja kolmatta tehtävää olivat osittain laskeneet. Yritän esittää sen ratkaisun seuraavan kerran alussa.

Lopuksi kirjoitan perustehtävän vastaukset taululle ja ratkaisen invertterihitsauskoneen paloaikasuhteeseen liittyvän soveltavan tehtävän.

Tuntien päätyttyä ohjaajani antaa minulle palautetta taulutyöskentelystä. Kun kirjoitan taululle oikealla kädellä, niin minun tulee kirjoitettuani kääntyä ja siirtyä riittävän paljon vasemmalle, jotta kaikki näkevät tekstin. Opettaja huomautti minua myös siitä, että opiskelijoiden läsnäolot ja myöhästymiset kirjataan molemmilta tunneilta. Nyt olin kirjannut vain ensimmäisen tunnin ja toinen tunti unohtui epähuomiossa. Siinä minulla pitää olla jatkossa tarkempi. Opettaja antoi minulle myönteistä palautetta lisätehtävien antamisesta ja opiskelijoiden henkilökohtaisesta ohjaamisesta.


Geometrian tunnit sähköasentajaopiskelijoille.

Läsnäolojen jälkeen menin suoraan asiaan eli mittakaavaan. Edellisenä päivänä olimme ehtineet ratkaista yhden tekniseen piirustukseen liittyvän harjoitustehtävän. Kertasin mittakaavan idean ja käsittelin kirjasta yhyen esimerkkitehtävän. Sen jälkeen aloin laskettaa harjoitustehtäviä. Opiskelijat tuntuivat ymmärtävän asian hyvin ja laskivat tehtävät nopeasti. Koska kaikki näyttivät saavan oikeat tulokset, näytin opiskelijoille oikeat vastaukset kameraprojektorilla ja kysyin, oliko kenelläkään kysymyksiä tehtäviin liittyen.

Seuraavaksi siirryin pohjustamaan pinta-ala -laskuja. Aloitin pinta-alojen mittauksen ideasta ja havainnollistin sitä kameraprojektorilla millimetripaperin avulla. Havainnollistin millimetripaperilla myös pinta-alan mittayksiköiden muunnoksia neliösenttimetreistä neliömillimetreihin ja neliödesimetreistä neliösenttimetreihin. Loput pinta-alan mittayksiköt kertasin oppikirjasta ja lasketin opiskelijoilla yhden harjoitustehtävän mittayksikkömuunnoksiin liittyen. Asia tuntui olevan suurimmalle osalle opiskelijoista selvä, opetetaanhan se jo peruskoulussa. Oli kuitenkin välttämätöntä varmistaa, että kaikki opiskelijat ymmärtävät asian, koska mittayksikkömuunnokset on erityisesti mainittu sekä OSAO:n opetussuunnitelmassa että tutkintojen perusteissa.

Pinta-alan yksiköiden jälkeen kertasin opiskelijoille lyhyesti suorakulmion ja neliön pinta-alan ja piirin laskemisen esimerkkien kera. Opiskelijat osallistuivat opetuskeskusteluun ja osoittivat siten osaamisensa. Lopputunnin lasketin opiskelijoilla suorakulmioiden ja neliöiden aloihin ja piirreihin liittyviä harjoitustehtiä. Päätin tunnin käsittelemällä taululla kaksi sähkösuunnitelmapiirustuksiin liittyvää harjoitustehtävää.

Tunnin jälkeen ohjaajani antoi minulle palautetta tunnista. Hän kiinnitti huomiota pinta-alojen yksikkömuunnoksiin liittyvään tehtävään. Tehtävänantoon oli lisätty avuksi muunnostaulukko. Opettajani huomautti minua siitä, etten ohjeistanut opiskelijoita käyttämään sitä, enkä käyttänyt taulukkoa itsekään ratkaistessani tehtävää taululle. Olin arvioinut opiskelijoiden hallitsevan pinta-alojen mittayksikkömuunnokset niin hyvin ettei apuvälineille olisi ollut tarvetta. Ohjaajani mielestä taulukon käyttö selkiyttäisi asian ymmärtämistä heikommille opiskelijoille. Pyrin siis jatkossa opetusta suunnitellessani pohtimaan, millaisia apuvälineitä koululla on tarjolla tai millaisia apuvälineitä voisin itse järjestäänäyttäessäni tehtävien ratkaisuja ja ohjatessani opiskelijoita henkilökohtaisesti.

Keskiviikko 14.3.2018

Tänään pidin viidennen ja kuudennen geometrian tunnin sähköasentajaopiskelijoille. Tunnin oppimistavoitteena oli, että opiskelijat kertaavat kolmion ja suunnikkaan pinta-alojen ja piirien laskukaavat, tarkentavat esiymmärrystään kolmion perusominaisuuksista, ja oppivat uutena asiana puolisuunnikkaan pinta-alan. Henkilökohtaisena tavoitteenani oli kehittää taulutyöskentelyäni ja oppia käyttämään geometrian apukuvioita taululla.

Aloitin tunnin katsomalla läsnäolot ja sen jälkeen aloitin taululla aiheen pohjustuksen. Sanoin, että kolmio on monikulmioista kaikista tärkein, koska kaikki muut monikulmiot voidaan jakaa kolmioihin ja siten niiden pinta-alat voidaan laskea osakolmioiden pinta-alojen summana. Lisäksi suorakulmainen kolmio on erittäin keskeinen osa geometriaa, koska siihen voidaan soveltaa Pythagoraan lausetta ja muiden kolmioiden ja monikulmioiden sivut ja kulmat voidaan usein ratkaista käyttämällä suorakulmaisia apukolmioita. Edelleen suorakulmaista kolmiota sovelletaan sähkötekniikassa osoitinlaskennassa. Aloitin kertaamalla kolmion perusominaisuudet. Käytin kolmion piirtämisessä apuna kolmion lasikuitukolmioita, jotka kiinnittyvät taululle magneeteilla. Opiskelijat muistivat hyvin kolmion kulmien summan. Todistin kolmion kulmien summan tavoitteenani syventää heidän matemaattista ajattelua.

Kolmion kulmien summista siirryin toiseen perusominaisuuteen eli sivujen ja kulmien vastaavuusperiaatteesta "mitä suurempi sivu, sitä suurempi sen vastainen kulma". Otin esimerkkinä tasakylkisen ja tasasivuisen kolmion. Tässä kohdassa piirsin esimerkkikolmiot taululle vapaalla kädellä ja vasta tunnin jälkeen huomasin, että käytettävissä olisi ollut valmis tasakylkinen lasikuitukolmio. Kerroin myös kolmioiden luokittelusta kulmien mukaan, ja jälleen piirsin taululle tylppäkulmaisen kolmion viivaimella, vaikka luokasta olisi löytynyt valmis lasikuituinen tylppäkolmio. Lopuksi otin kolmioista tärkeimmän, eli suorakulmaisen kolmion. Otin ensin valmiin lasikuitukolmion ja nimesin sen kateetit ja hypotenuusan. Sitten otin toisen yhtenevän suorakulmaisen kolmion ja asetin sen hypotenuusan ensimmäisen hypotenuusan kanssa yhteen ja näin taululle muodostui suorakulmio jonka mitat olivat kolmioiden kateettien mitat. Kuvioiden avulla opiskelijat saattoivat nähdä helposti, että suorakulmaisen kolmion pinta-ala on puolet suorakulmion pinta-alasta.

Seuraavaksi yleistin suorakulmaisen kolmion pinta-alan kaavan kaikille kolmioille. Lopuksi otin tosi yksinkertaisen esimerkkilaskun.

Seuraavaksi käsittelin suunnikkaan pinta-alan ja piirin. Käytin apuna lasikuituista puolisuunnikasta ja suorakulmaistakolmioita, jotka yhteenliitettyinä muodostivat suunnikkaan. Näytin, että suunnikkaan, jonka kanta on a, pinta-ala voidaan ajatella niin, että siirretään suorakulmainen kolmio suunnikkaan toiselle puolelle, jolloin saadaan suorakulmio, jonka pinta-ala on tietenkin kanta kertaa korkeus.

Lopuksi käsittelin puolisuunnikkaan pinta-alan. Käytin apuna kahta lasikuitukolmiota, jotka yhdessä muodostivat puolisuunnikkaan. Kerroin opiskelijoille puolisuunnikkaan pinta-alan ajatuksen, että otetaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvo ja kerrotaan se korkeudella. En perustellut kaavaa tarkemmin, koska mielestäni se olisi ollut ydinaineksen ulkopuolella.

Lopuksi kirjoitin taululle kaksi haastavampaa esimerkkiä suunnikkaasta ja puolisuunnikkaasta ja annoin ne opiskelijoille laskutehtäviksi. Olin suunnitellut näin, koska olin sopinut ohjaajani kanssa, että tuntien lasketusosuuden aikana hän antaisi jokaiselle opiskelijalle henkilökohtaisen palautteen ensimmäisestä välikokeesta. Tarkoitukseni oli siis antaa ohjaavalle opettajalle riittävästi aikaa palautteen antamiseen. Opiskelijat eivät kuitenkaan juuri laskeneet esimerkkitehtäviäni. Neljä opiskelijaa oli yrittänyt laskea tehtäviä ja vain yksi heistä sai molemmat tehtävät oikein. Pyysin toista opiskelijoista laskemaan ratkaisun taululle. Esimerkkitehtävien jälkeen aloin laskettaa kirjan harjoitustehtäviä. Opiskelijat laskevat tehtäviä kohtalaisen hyvin. Kirjan tehtävät ovat kuitenkin aika työläitä, koska niissä pitää mitata viivottimela jokaisen kuvion mitat ja sitten laskea pinta-ala ja piiri. Näytti siltä, että monet opiskelijoista eivät jaksaneet mittailla. Näitä opiskelijoita ohjasin aloittamaan puhtaista laskutehtävistä, joihin ei sisältynyt mittausta. Yksi opiskelija laski kaikki tehtävät täysin oikein loppuun asti ja kehuin häntä. Tunnin lopussa yksi opiskelijoista näytti laskemaansa harjoitustehtävää, jossa on pitänyt laskea säännöllisen viisikulmion pinta ala. Hän ei ollut jakanut monikulmiota osiin, vaan olki konstruoinut suorakulmion, jonka toinen sivu on monikulmion sivu, ja toinen sivu monikulmion lävistäjä. Hän kysyi, voiko viisikulmion pinta-alan laskea suorakulmion pinta-alana. Kiitin opiskelijaa oikein hyvästä kysymyksestä ja vastasin, että se ei ole oikea tapa, vaan viisikulmio olisi pitänyt jakaa esimerkiksi kolmeksi osakolmioksi tai yhdeksi puolisuunnikkaaksi ja yhdeksi kolmioksi. En kuitenkaan ehtinyt kunnolla perustelemaan miksi opiskelijan laskutapa on virheellinen. Aika loppui kesken ja lupasin opiskelijalle palata asiaan seuraavalla tunnilla.

Tuntien jälkeen olin ohjaajani kanssa yhtä mieltä siitä, että alkutunnin esimerkkitehtävät olisi sittenkin kannattanut käydä opettajajohtoisesti läpi sen sijaan, että olisin laskettanut niitä opiskelijoiden kanssa. Mielestäni pääsin kohtalaisen hyvin alkuun lasikuitukolmioiden käytössä, mutta en osannut käyttää niitä täysin hyödyksi. Mielestäni minulla pitää edelleenkin kiinnittää huomiota taululla siihen, että käännyn opiskelijoihin päin, kun puhun heille.

Torstai 15.3.2018

Tänään pidin kolmannen ja neljännen tunnin prosenttilaskennasta kone- ja metallialan opiskelijoille. Olin asettanut tuntien oppimistavoitteeksi, että opiskelijat osaavat laskea prosentteja ja prosentuaalisia muutoksia annetuista arvoista, osaavat laskea prosenttilukuja ja vertailuprosentteja. Tavoitteena oli myös päästä alkuun perusarvotehtävissä. Henkilökohtaiseksi tavoitteekseni olin asettanut ensisijaisesti taulutyöskentelyn harjaannuttamisen ja opiskelijoiden henkilökohtaisuuden huomioimisen ohjatessani heidän työskentelyään. Lisäksi tavoitteeni oli tukea opiskelijoiden ammatillisen identiteetin rakentumista laskettamalla heillä soveltavia tehtäviä, jotka liittyivät muutosten ja vertailuprosenttien heidän alallaan. Olin etsinyt tunteja varten eri oppikirjoista valukappaleiden jäähtymiseen ja sulamiseen liittyvään kutistumiseen. Joissakin tehtävissä kappaleen koon muutos oli annettu prosenteissa ja toisissa tehtävissä oli määrättävä kutistumiseen liittyvä vertailuprosentti.

Läsnäolojen jälkeen huomautin vielä prosenttilaskennan tiivistelmästä ryhmän WhatsApp-ryhmässä, koska osa paikalla olleista oli ollut poissa edellisellä kerralla. Tämän jälkeen kertasin lyhyesti prosenttiarvon idean ja laskin siihen liittyvän esimerkin taululle. Tämän jälkeen lasketin opiskelijoilla kaksi soveltavaa perustehtävää. Toinen tehtävistä liittyi hinnan alennuksiin ja toinen liittyy valukappaleen koon muutokseen. Koska melkein kaikilta opiskelijoilta puuttui paperia, jaoin heille äkkiä ruutupaperit tehtäviä varten. Tällä kertaa opiskelijat vaikuttivat selvästi vähemmän motivoituneilta kuin edellisellä kerralla. Moni ei näyttänyt edes aloittavan laskemista. Ohjasin näitä opiskelijoita henkilökohtaisesti ja kysyin miten he laskisivat tehtävän ja kertaan idean. Tämän jälkeen he alkoivat laskea. Vahvimmat opiskelijat ratkaisivat tehtävät nopeammin ja ohjasin heidät laskemaan vaativampia tehtäviä prosenttilaskennan kertaustehtävistä. Aikaa perustehtävien laskemiseen kului enemmän kuin olin suunnitellut, mutta lopulta kaikki saivat kaksi perustehtävää laskettua.

Seuraavaksi esitin taululla lyhyesti prosenttiluvun laskemisen idean kahden soveltavan esimerkkitehtävän kera. Toinen esimerkeistä oli valukappaletehtävä. Esimerkkien aikana opiskelijoiden keskittyminen alkoi herpaantua, osa pulisi keskenään ja ainakin kaksi opiskelijaa raplaili kännykkää. Toinen heistä katsoi kännykästään elokuvaa! Mutta en uskaltanut sanoa hänelle henkilökohtaisesti, että laita kännykkä pois. Muistin, että lain mukaan toisella asteella kännykkää ei saanut ottaa pois. Pelkäsin myös sanoa asiasta henkilökohtaisesti. Kiinnitän opiskelijoiden huomion esimerkkitehtävään ja kysyin, että miten he laskisivat sen. Annoin heille aikaa miettiä, mutta eivät lähde mukaan keskusteluun. Niinpä ratkaisin tehtävän taululla ja aloin laskettaa heitä. Koska opiskelijat olivat selvästi passiivisia, päätin soveltaa ohjaajani neuvoa ja zoomasin kameraprojektorilla kaksi perustehtävää, otin siitä kuvakaappauksen ja ohjeistin tehtävän ratkaisussa. Kävin katsomassa niitä opiskelijoita, jotka olin ohjannut haastavampiin tehtäviin, tarkistan heidän tehtävänsä ja annan heille myönteistä palautetta. Sen jälkeen kävin muiden opiskelijoiden luona, mutta vain kolme heistä oli aloittanut laskemaan perustehtävää. Silloin päätin patistaa heitä. Laskin ensiksi yhden kohdan tehtävästä malliksi ja sen jälkeen kehotain heitä laskemaan heitä tehtävät samalla periaatteella. Hetken päästä menin niiden opiskelijoiden luokse, jotka eivät olleet aloittaneet tehtävän laskemista ja annoin heille tehtäväksi laskea yhden kohda ja käydä kirjoittamassa sen taululle. Osaa heistä jouduin ohjaamaan laskemisessa. Noin viiden minuutin kuluttua he saivat laskunsa valmiiksi ja he käyvät kirjoittamassa sen taululle. Tässä vaiheessa aikaa oli kulunut niin paljon, etten ehtinyt enää jatkaa perusarvolaskuihin, kuten olin suunnitellut. Lopuksi kävin taululla läpi vertailuprosenttiin liittyvän perustehtävän. Opiskelijat pulisivat liian äänekkäästi ja jouduin komentamaan heitä olemaan hiljempaa.

Tuntien päätyttyä kävimme ohjaajani kanssa palautekeskustelun. Sanoin heti, etten päässyt oppimistavoitteeseen tällä kertaa, aikaa meni liikaa tehtävien laskettamiseen. Lisäksi mainitsin kännykkäasian. Sanoin, etten uskaltanut sanoa opiskelijalle henkilökohtaisesti kännykästä. Ohjaajani sanoi, että minun olisi pitänyt komentaa opiskelijoita lujasti. Hän sanoi, että olisin voinut mennä elokuvaa katsoneen opiskelijan luokse ja pyytämään häntä laittamaan kännykän pois. Ja että, jos opiskelija ei olisi laittanut kännykkää pois, olisin käskenyt antamaan kännykän minulle tunnin ajaksi, jotta työskentely sujuisi paremmin. Ohjaajani neuvoi myös sellaisen menetelmän, että jos opiskelijat käyvät lopputunnista levottomiksi, niin heille voi antaa tehtävän ja kannustimeksi antaa luvan lähteä, jos tehtävä on ratkaistu oikein. Johtopäätökseni tämän päivän tunneista on se, että minun tarvitsee kehittää ryhmänhallintataitojani.

Kännykkäasiaa ja oppimistavoitetta lukuunottamatta olen tyytyväinen omaan työhöni. Olin parantanut taulutyöskentelyäni ja esitin asian mielestäni sujuvasti taululla ja käännyin opiskelijoihin päin puhuessa. Lisäksi olin tyytyväinen suunnitteluuni, että harjoitustehtävät liittyivät vahvasti opiskelijoiden ammattialaan. Osasin mielestäni myös eriyttää opetustani hyville laskijoille niin etteivät he turhautuneet vaan saivat työskennellä mielekkäiden tehtävien parissa. Mielestäni sain myös kohtalaisen hyvin aktivoitua passiivisia opiskelijoita, vaikka aikaa kuluikin tällä kertaa enemmän.

Maanantai 19.3.2018

Tämän tunnin aiheena oli suorakulmainen kolmio ja Pythagoraan lause. Läsnäolojen jälkeen aloitin kuitenkin edellisen kerran viisikulmiotehtävällä. Näytin opiskelijoille kameraprojektorilla ko. tehtävän ja toistin siihen liittyvän kysymyksen. Selitin opiskelijoille, että pinta-alan voi laskea kolmioihin jakamalla, mutta ei suorakulmiolla. Vaikka tulos olisikin oikea, niin laskutapa on väärä. Avaan Geogebran ja havainnollistan geogebralla, että viisikulmion pinta-ala ei välttämättä ole sama kuin suorakulmion. Lisään, että jos viisikulmion ja yleensäkin säännöllisen monikulmion pinta-alan haluaa laskea pelkästään monikulmion sivun avulla, niin silloin täytyy käyttää laskukaava
pinta-ala = monikulmion piiri * apoteema / 2,
missä apoteema =  monikulmion sisään piirretyn ympyrän säde. Itseasiassa tämäkin laskukaava perustuu kolmioihin jakamiseen.

Sitten aloitin tunnin aiheen käsittelyn taululla. Oloni oli juhlallinen, koska aioin esittää opiskelijoille Pythagoraan lauseen ja todistaa sen käyttäen apuna puisia kolmioita ja neliötauluja. Asetin pienen puisen, suorakulmion muotoisen palikan taululle. Nimesin sen kateetit a ja b, ja hypotenuusan c. Kysyin opiskelijoille, oliko Pythagoraan lause heille tuttu. Vastattiin, että "aa toiseen plus bee toiseen on see toiseen". Erinomaista! Kirjoitin lauseen taululle. Kysyin opiskelijoilta retorisesti, mitä tämä tarkoittaa geometrisesti. Neliöön korotuksen geometrinen tulkinta on neliön pinta-ala. Täydensin taululla kateetit ja hypotenuusan neliöiksi, ja selitin, että geometrisesti Pythagoraan lause väittää, että "kateettien neliöiden pinta-alojen summa on yhtä suuri kuin hypotenuusa neliön pinta-ala". Seuraavaksi kysyin, että mistä tiedämme, että tämä on totta. Siirsin kaksi neliön muotoista kehikkoa, ja asetin ne taululle rinnatusten. Osoitin suorakulmaista kolmiota ja otin sen kanssa neljä yhtenevää palikkaa ja asetin ne neliön sisälle. Otin vielä toiset neljä identtistä palikkaa ja asetin ne toisen kehikon sisälle. Molemmissa kehikoissa kolmioiden ulkopuolelle jää yhtä paljon tilaa. Asettelin kolmiot vasemman puoleisen kehikon sisällä siten, että tyhjä tila muodosti kateettien neliöt. Sitten asettelin oikeanpuoleisen kehikon kolmiot niin, että tyhjä tila muodosti hypotenuusan neliön. Pythagoraan lause oli todistettu!!

Pythagoraan lauseen todistus.

Vaikka olin ydinainesanalyysissä luokitellut geometrian todistustehtävät erityisosaamiseksi, päätin kuitenkin esittää opiskelijoille Pythagoraan lauseen todistuksen. Tämä siksi, että geometrinen todistus on yksinkertainen ja perustuu neliön pinta-aloihin, jotka ovat opiskelijoille tuttuja. Näin tämä matematiikan keskeinen tulos ei jää opiskelijoille irralliseksi, ulkoa opetelluksi kaavaksi, vaan he ymmärtävät sen merkityksen ja yhteyden aiemmin opittuun. Esittämäni todistus ei ollut aivan täsmällinen, koska edelleen olisi voitu kysyä, että mistä tiedämme, että oikean puoleisen kehikon sisään syntyvä nelikulmio todella on neliö, jonka kaikki kulmat ovat suoria. Tämänkään todistaminen ei olisi ollut opiskelijoiden lähtötiedoilla mahdoton, sillä he tiesivät, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Tämän seikan kuitenkin ohitin todistuksessa. Katsoin sen olevan täydentävää osaamista.

Esitin opiskelijoille yksinkertaisen esimerkin, kuinka suorakulmaisen kolmion tuntematon sivu voidaan ratkaista Pythagoraan lauseen avulla, jos kaksi muuta sivua tunnetaan. Kysyn opiskelijoilta, miten he ratkaisisivat tuntemattoman kateetin pituuden. Aika monelle näytti olevan epäselvää yhtälön muodostaminen Pythagoraan lauseesta. Kirjoitin yhtälön kateetin pituudelle ja kysyn, että miten he ratkaisisivat sen. Myös tämä näytti olevan vaikeaa opiskelijoille, vaikka heillä on jo ollut opintojakson alkupuolella vastaavanlaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaisen yhtälön neliöjuuren avulla. 

Sitten lasketin opiskelijoilla tehtäviä. Koska kaikilla oli kirjat mukana, en tulostanut tehtäviä dokumenttikameralla. Ohjasin opiskelijoiden työskentelyä. Osa tarvitsi neuvontaa, mutta sen jälkeen laskivat hyvin. Toisen tunnin puolella nopeimmat laskijat olivat jo saaneet kaikki tehtävät ratkaistua. Heille annan toisesta oppikirjasta haastavampia tehtäviä ja käyn välillä tarkistamassa heidän laskuja. Kiertäessäni annoin kaikille opiskelijoille myönteistä palautetta osaamisesta, koska aihe on tosi tärkeä.

Tunnin päätyttyä olin tyytyväinen oppimistavoitteisiin, taulutyöskentelyyn, ja siihen että olin huomioinut lahjakaat opiskelijat. Myös ohjaaja antoi näistä miellyttävää palautetta.

Tiistai 20.3.2018

Tänään pidin kaksi tuntia matematiikan tuntia aamulla kone- ja metallialan opiskelijoille, ja iltapäivällä kaksi matematiikan tuntia sähköasentajaopiskelijoille.

Aamutunnit

Aamutunnit olivat prosenttilaskennan kaksi viimeistä tuntia kone- ja metallialan opiskelijoille. Huomenna keskiviikkona heillä on opintojakson ensimmäinen välikoe, joten siihen pitää valmistautua myös. Olin suunnitellut tunnit siten, että ensimmäisellä tunnilla käsittelisimme prosenttilaskennan jäljellä olevia asioita ja jälkimmäinen tunti olisi kertaustunti. Koska jäljellä oli vain yksi tunti käsitellä prosenttilaskennan asioita, ja viime kerralla olin jäänyt tuntisuunnitelmasta jälkeen, olin päättänyt käsitellä huolellisesti vain vertailuprosentin. Osa ydinaineksesta jäisi valitettavasti käsittelemättä, mutta prioirisoin jäljellä olleesta ydinaineksesta sen kaikkein keskeisimmät. Olin neuvotellut asiasta etukäteen ohjaajani kanssa ja hänkin oli sitä mieltä, että se on ok. Tällä kerralla olin myös valmistanut itseäni olemaan jämäkämpi kännyköiden kanssa.

Läsnäolojen jälkeen alotin vertailuprosenttien opettamisen. Selitin lyhyesti vertailuprosentin, ja korostin, että vertailuprosentteja laskettaessa on keskeistä kiinnittää tehtävänannon sanamuotoihin. Muutos tai erotus tulee jakolaskun osoittajaan, ja kuin-sanan jälkeinen arvo nimittäjään. Otin taululla aiheeseen liittyvään yksinkertaisen esimerkin:

Esim. Putkiasentajan tuntipalkka on 12.50 € ja rakentajan 11.20 €.

a) Kuinka monta % enemmän putkiasentaja ansaitsee kuin rakentaja?

b) Kuinka monta % vähemmän rakentaja ansaitsee kuin putkiasentaja?

Varmistin kysymällä, että kaikki ymmärsivät asian. Opiskelijat vaikuttivat aika hiljaisilta. Eivät ilmeisesti olleet vielä heränneet. Esimerkin jälkeen aloin laskettaa oppikirjan harjoitustehtäviä. Zoomasin dokumenttikameralla kaksi valitsemaani vertailuprosenttitehtävää ja kehotin ottamaan mallia kirjan esimerkeistä ja taululla esitetystä. Kysyn heti, että onhan kaikilla kynää ja paperia ja järjestin järjestin ne kaikille tarvitseville. Annoin viisi minuuttia aikaa miettiä, ja sen jälkeen kiersin luokassa. Muutama oli päässyt jo hyvin alkuun, osa vielä tunnusteli tehtäviä. Jatkoin kiertämissä ja autoin muutamia alkuun pääsemisessä. Vähän ajan päästä nopeimmat olivat jo ratkaisseet tehtävät ja annoin heille siitä kehuja. Ohjasin heidät laskemaan prosenttiluvun lopussa olevia vaativampia kertaustehtäviä. Ohjasin perustehtävien ratkaisua, ja välillä kävin tarkistamassa lahjakkaampien laskemia tehtäviä. Tunnin loppupuolella monet olivat jo saaneet perustehtävät ratkaistua. Pyysin kahta opiskelijaa esittämään niiden ratkaisut taululla.

Toisen tunnin alussa jaoin opiskelijoille kertaustehtävämonisteen - sama moniste, jota sähköasentajatkin olivat laskeneet. Ohjasin opiskelijoiden työskentelyä. Toisen tunnin aikana ryhmän aktiivisuus oli selvästi parempi ja he kysyvät minua oma aloitteisesti neuvomaan kertaustehtävissä. Osa tuntui myös olevan huolissaan keskiviikon välikokeesta ja kysyivät, että onko se vaikea. Rauhoittelin, että perustehtävät hallitsemalla pärjää mainiosti.

Tunnin loputtua eräs opiskelija kysyy ohjaajaltani, että voisiko koekysymykset saada ruotsinkielisenä, koska se on hänen äidinkielensä. Ohjaaja vastasi hänelle, että koska opetuskieli on suomi, niin koe pitäisi lähtökohtaisesti voida tehdä suomeksi, mutta sanoi miettivänsä asiaa. Minäkin mietin asiaa. Jos opiskelijan äidinkieli ei ole suomi, niin prosenttilaskennan sanalliset tehtävät saattavat olla haastavia! Voisiko ainakin vaikeimmat sanalliset tehtävät kääntää ruotsinkielelle, esimerkiksi ruotsin opettajan avustuksella? Olisi tärkeää myös, että opiskelija saa ottaa sanakirjan kokeeseen mukaan. Tai opiskelijalle voitaisiin antaa käännökset kokeessa esiintyvistä vaikeimmista sanoista. Olisi ollut paljon parempi, että opiskelija olisi kertonut tilanteesta minulle ja ohjaajalleni jo opintojakson alussa!! Nyt opiskelija otti asian esille kertaustunnin jälkeen, ja koe on seuraavana päivänä. Jos olisin tiennyt opiskelijan erityistarpeesta jo heti alussa, olisin voinut ottaa sen huomioon kokonaisuuden suunnittelussa. Olisin voinut valmistaa häntä varten prosenttilaskennan suomi-ruotsi -sanaston. Tunneilla olisin voinut varmistaa, että onko hän ymmärtänyt kaikki esitetyt asiat ja tehtävät. Tarvittaessa olisin voinut ohjata hänet erityisopettajan luokse tekemään tehtäviä. On totta, että kun oppilaitoksen opetuskieli on suomi, ja riittävä kielitaito (taitotaso 3 YKI testissä) vaaditaan oppilaitokseen pyrkiviltä, niin opettaja ei ole velvollinen järjestämään muulla kuin suomen kielellä. Mielestäni opettaja ja oppilaitos voi kuitenkin tulla opiskelijaa vastaan tällaisissa asioissa. Koska kyseessä on toinen kotimainen kieli, niin koe tai osa siitä voitaisiin varmasti helposti kääntää esimerkiksi ruotsin opettajan avustuksella. 

Tunnin jälkeen opettaja antoi myönteistä palautetta vuorovaikutuksesta opiskelijoiden kanssa ja siitä, että jaksan kiertää ja neuvoa opiskelijoita.

Iltapäivän tunnit

Iltapäivällä pidin geometrian tunnit sähköasentajaopiskelijoille. Tuntien aiheena oli suorakulmaisen kulmaisen kolmion trigonometria. Minulla oli tunnista luotavainen tunne, koska eilinen Pythagoraan lausetta käsitelleet tunnit olivat menneet niin hyvin. Ryhmäläiset olivat siis saaneet jo lämmittelyn suorakulmaiseen kolmioon. Tunnin oppimistavoite oli, että opiskelijat ymmärtäisivät trigonometristen käsitteiden sinin, kosinin ja tangentin määrittelyt, osaisivat laskea niiden arvoja annetulle kulmalle ja ratkaista laskimen avulla kulmia.

Läsnäolojen jälkeen aloitin pohjustamaan tunnin aihetta. Aloitin Pythagoraan lauseesta, jota olimme eilen harjoitelleet. Jos suorakulmaisesta kolmiosta tunnetaan kaksi sivua, niin kolmas sivu voidaan ratkaista Pythagoraan lauseen avulla. Silloin, jos suorakulmaisesta kolmiosta tunnetaan yksi sivu ja yksi terävä kulma, niin kolmion muutkin sivut voidaan ratkaista käyttämällä trigonometrisia funktiota. Motivoin opiskelijoita kertomalla heille, että trigonometriset funktiot ovat hyvin keskeisessä asemassa sähkötekniikassa. Niitä sovelletaan vaihtovirtalaskuissa ja niihin perustuu osoitinlaskenta. Avasin Geogebran ja näytin heille demonstraation. Demonstraatiossa oli kaksi yhdenmuotoista suorakulmaista kolmiota, joissa eri pituiset sivut, ja toiminto joka laski ja tulosti näytölle kateettien pituuksien suhteet molemmissa kolmioissa, vastaavasti. Lisäksi demonstraatiossa pystyi muuttamaan kolmioiden terävää kulmaa. Demonstraation tarkoituksena oli havainnollistaa, että yhdenmuotoisissa kolmioissa vastinkateettien suhde pysyy samana. Tätä suhdetta kutsutaan ko. kulman tangentiksi. Ja  vastaavasti havainnollistaa sini ja kosini. Tämän jälkeen siirryin taululle, jonne olin valmiiksi piirtänyt suorakulmaisen kolmion. Määrittelin sinin, kosinin ja tangentin taululla. Sitten pyysin opiskelijoita ottamaan laskimet esille ja pyysin heitä laskemaan trigonometristen funktioiden arvot antamalleni esimerkkikulmalle. Muistitin, että laskimen täytyy olla astemoodissa, että tulee oikeita arvoja. Varmistin, että kaikki saivat laskettua arvot oikein. Seuraavaksi näytin opiskelijoille esimerkin, kuinka kolmion korkeusjana voidaan laskea, jos kolmion kaksi sivua ja niiden välinen kulma tunnetaan. Oletin itsevarmasti, että opiskelijat saisivat korkeusjanan helposti ratkaistua. Mutta kun kysyin että miten he sen ratkaisisivat, he olivat hiljaisia. Jouduin kertomaan  ratkaisun itse. Tämän jälkeen otin esimerkkeinä vielä muistikolmiot ja niiden sinit, kosinit ja tangentit, mutta opiskelijat vaikuttivat edelleen hiljaisilta.

Aloin laskettaa harjoitustehtäviä. Kiersin ohjaamassa opiskelijoiden työskentelyä. Muutama laski tehtäviä hyvin ja oli selvästi ymmärtänyt asian, mutta valtaosalla tuntui olevan vaikeuksia. Toisen tunnin aikana keskittyminen alkoi herpaantua osalla opiskelijoista. Lopussa näytin taululla opiskelijoiden omaan ammattialaan liittyvän esimerkin. Esimerkin tarkoitus oli havainnollistaa opiskelijoille trigonometrian merkitystä sähkötekniikassa ja myös vahvistaa heidän ammatillista identiteettiä. Piirsin taululle vastuksen kytkettynä vaihtojännitelähteeseen. Kysyin opiskelijoilta, miten he laskisivat vastuksessa kuluvan tehon. Hetken kuluttua pari opiskelijaa muisti aivan oikein, että teho = jännite * virta. Kiitin oikeasta vastauksesta. Sitten piirsin kelan vastuksen kanssa sarjaan ja selitin, että jos nyt haluamme laskea piirissä kuluvan tehon, tilanne ei olekaan enää niin yksinkertainen. Havainnollistin taululla, kuinka kela viivästyttää jännitesignaalia, ja koska virta ja jännite ovat eri vaiheessa, myös tehosignaali muuttuu. Kun tehosignaalista lasketaan aikakeskiarvo, niin piirin kuluttamaksi tehoksi saadaankin jännite * virta * kosini vaihe-erosta. Tämä on pätöteho. Lisäksi vaihtovirtakytkentään liittyy myös niin sanottu loisteho, joka ei kuluta energiaa jännitelähteestä, mutta kuormittaa kytkentää. Piirsin kokonaistehosta, pätötehosta ja loistehosta suorakulmaisen kolmion ja ratkaisimme pätö- ja loistehon arvot annetuilla jännitteellä, virralla ja vaihe-erolla. Tunti päättyi.

Tunnin jälkeen keskustelin ohjaajan kanssa tunnin kulusta. Opettaja kiitti sujuvasta taulu-työskentelystä ja geogebran käytöstä. Lisäksi hän kehui lopussa antamaani  vaihtovirta-esimerkkiä "niin kansantajuisena, kuin vain voi olla"! Hän huomautti, että ei olisi kannattanut ottaa muistikolmioita, sillä ne jäivät irralliseksi asiaksi. Olin asiasta samaa mieltä. Lopussa pohdimme, miksi trigonometria tuotti opiskelijoille niin paljon vaikeuksia, kun he eilen olivat osanneet soveltaa Pythagoraan lausetta niin hyvin. Ohjaajani selitti tilannetta ainedidaktiikan avulla. Bloomin taksonomian mukaan matemaattis-luonnontieteellisessä osaamisessa on eri tasoja, jotka opiskelijat saavuttavat vähitellen sisäistäessään matemaattis-luonnontieteellistä ajatteluaan. Trigonometristen funktioiden ymmärtäminen edellyttää opiskelijalta yhdenmuotoisten kuvioiden ymmärtämistä, että yhdenmuoitsissa suorakulmaisissa kolmioissa on aina samat terävät kulmat, ja että kolmion kulman sinin arvo on sama, olipa sivujen pituudet mitkä tahansa. Ilmeisesti suurin osa opiskelijoista ei ollut vielä tehnyt näitä suuria oivalluksia, vaikka hyviä laskijoita ovatkin.

Keskiviikko 21.3.2018

Tänään pidin kaksi tuntia geometriasta sähköasentajaopiskelijoille - viimeiset kaksi tasogeometrian tuntia. Tuntien aiheena oli ympyrä, mutta ennen sitä pidin lyhyen briiffauksen trigonometriasta. Aivan ensiksi kertasin dokumenttikameralla oppikirjasta trigonometristen funktioiden määritelmät, ja korostin, että trigonometriset käsitteet pitää opetella nimenomaan sanallisissa muodoissaan eikä kaavoina. Tässä yhteydessä yksi opiskelija huomautti kirjassa olevasta painovirheestä: sinin määritelmässä oli painovirher! Se oli jäänyt minulla eilen huomaamatta. Kiitin opiskelijaa tarkkuudesta ja kirjoitin huomautuksen taululle, että kaikki varmasti saavat virheen korjattua kirjoihinsa. Tämän jälkeen otin taululla kaksi soveltavaa oppikirjan harjoitustehtävää, joita en ollut eilen ehtinyt käsitellä.  Tehtävät liittyivät vaihtovirtapiirin tehoihin. Käsittelin tehtävät opetuskeskusteluna taululla opiskelijoiden kanssa, ja huomasin, että ainakin muutama osasi soveltaa eilen oppimaansa. Hyvä!

Harjoitustehtävien jälkeen siirryin taululta dokumenttikameralle ja avasin Geogebran. Piirsin ympyrän ja aloitin ympyrän määritelmästä. Havainnollistin piirtämällä ympyrän peruskäsitteitä: kehä, säde, halkaisija, jänne, segmentti, sektori, kaari. Sitten havainnollistin piin käsitteen. Ympyrällä on sellainen erityisominaisuus, että jokaisella ympyrällä, sen kehän ja halkaisijan suhde on aina sama. Kysyin, tiesivätkö he, että mikä se on. Ainakin kaksi kuulosti muistavan. Joku sanoi, että pii, ja kehuin oikeaa vastausta. Kysyin, muistivatko he sen lukuarvoa...yksi tuntui muistavan kaksidesimaalisen likiarvon. Erinomaista! Sanoin, että mitataan piin likiarvo! Jaoin opiskelijat 2- 4 opiskelijan pienryhmiin ja jaoin heille kotoa tuomiani lieriökappaleita ja luokasta löytyviä mittanauhoha. Ohjeistin opiskelijoita mittaamaan kehän ja halkaisijan oman ryhmänsä kappaleille ja laskemaan niiden suhteen. Opiskelijat alkoivat työskennellä. Hetken päästä oli valmista ja kirjoitin arvoja taululle sitä mukaa, kun opiskelijat huutelivat niitä. Halusin näyttää opiskelijoille, kuinka päästään tarkempiin likiarvoihin. Sitä varten olin valmistanut Geogebralla oman apletin, jossa piin likiarvoa approksimoidaan säännöllisen monikulmion ja sen lävistäjän suhteella. Likiarvo tarkkeni sitä mukaa, kun suurensin liukusäätimellä monikulmien sivujen lukumäärää.

Piin likiarvo geogebralla.

Huomasin, että opiskelijat leikkivät heille jakamillani mittanaihoilla. Minun olisi kannattanut kerätä ne pois heti demonstraation jälkeen. Johtopäätöksenä piin käsitteelle, kirjoitin ympyrän kehän pituuden kaavat sekä halkaisijan että säteen avulla lausuttuina. Lisäksi kirjoitin ympyrän ja sektorin pinta-alan kaavan. Käsittelin kirjan esimerkin dokumenttikameralla. Opiskelijoiden keskittyminen oli herpaantunut ja he hälisivät jo aika äänekkäästi. Kehotin heitä seuraamaan opetusta. Otin toisen ympyräön liittyvän esimerkin opiskelijoiden ammattialalta. Sähköjohtimen poikkipinta-alan laskeminen! Sitä varten olin ottanut mukaan sähköjohdon ja mikrometriruuvin. Ja sanoin, että laskisimme johtimen poikkipinta-alan. Ensin pitäisi laskea johtimen halkaisija mikrometriruuvilla ja siitä säde. Takapenkin opiskelijat hälisivät nyt niin äänekkäästi, että jouduin korottamaan ääntäni, että "Olkaa nyt oikeasti hiljempaa!" ja "Vähemmän puhetta ja enemmän keskittymistä!". Edes se ei auttanut, joten menin mikrometriruuvin ja johtimen kanssa häiriötä aiheuttavien opiskelijoiden luokse luokan takaosaan ja näytin heille, kuinka johtimen halkaisija mitataan mikrometriruuvilla. Silloin sain työrauhan. Näytin sen myös edempänä istuville. Lopuksi laskin taululla johtimen poikkipinta-alan.

Sitten aloin laskettamaan harjoitustehtäviä. Opiskelijat näyttivät laskevan ympyrätehtäviä oikein hyvin. Moni ehti laskea melkein kaikki harjoitustehtävät. Heillä oli myös hyviä kysymyksiä. Tunsin onnistuneeni tunnin oppimistavoitteissa. 

Tunnin päätyttyä opettaja kiitti minua havainnollisuudesta, Geogebra apletista ja sähköjohtoesimerkistä. Hän huomautti piin likiarvon mittaukseen liittyen, että opiskelijoiden laskemat arvot olisi voinut koota Exel-taulukkoon ja laskea keskiarvo. Hän huomautti lisäksi, että sähköjohdon halkaisijan mittauksen olisin voinut näyttää mikrometriruuvilla, niin että koko ryhmä olisi nähnyt sen samanaikaisesti. Tällä tavalla olisi säästynyt aikaa, kun mittausta ei olisi tarvinnut näyttää erikseen luokan etu- ja takaosalle. Opettajani huomautti myös, että minun olisi kannattanut ohittaa sektorin kaaren ja pinta-alan kaavat, koska ne tulivat opiskelijoille vain ohimennen irrallisina asioina. Olen samaa mieltä. Minulla oli vain voimakas intuitio siitä, että sektori on ehdottomasti ydinainesta, mutta kyllä olisi ollut parempi tässä yhteydessä ohittaa ne.

 Maanantai 26.3.2018

 Tänään aloitin avaruusgeometrian, jolle olin varannut viimeiset kuusi tuntia. Läsnäolojen jälkeen ilmoitin heti, että tänään on tarkoitus aloittaa avaruusgeometria, ja kysyin, että oliko kukaan opiskelijoista harrastellut avaruusgeometriaa aiemmin. Ainoastaan kaksi opiskelijaa vastasi, että sitä oli ollut vähän peruskoulussa, mutta suurin osa vastasi, että ei ollut. Menin luokan keskelle opiskelijoille ja pohjustin aihetta. Aloitin, että tasogeometriassa olimme käsitelleet kaksiulotteisia kappaleita. Avaruusgeometriassa tarkastellaan kolmiulotteisia kappaleita, jotka määritellään kaksiulotteisten objektien avulla, esim suorien, puolisuorien tai tasojen avulla. Kolmiulotteisia kappaleita syntyy, kun tasot tai pinnat leikkaavat toisiaan ja syntyy suljettuja ja rajoitettuja alueita. Korostin, että avaruusgeometrian tehtävissä on tärkeää hahmottaa kolmiulotteinen avaruus ja kappaleet oikein ja siinä auttaa selvien ja riittävän isojen kuvioiden piirtäminen. Siirryin dokumenttikameralle ja havainnollistin Geogebralle, kuin kuutio ja suora ympyrä voidaan piirtää ruutupaperille, jotta syntyy syvyysvaikutelma.

Sitten siirryin tilavuuden mittayksiköihin. Kappaleiden kokoa voidaan mitata tilavuudella, ulkopinnan pinta-alalla ja tietenkin myös läpimitoilla. Pituuden ja pinta-alojen mittayksiköt oli jo käsitelty, joten enää oli jäljellä tilavuuden mittayksiköt. Selitin, kuinka mittakuutiot muodostetaan pituuden mitoista. Kun siirrytään vierekkäiseen kerrannaisyksikköön, niin lukuarvoa jaetaan tai kerrotaan 1000:lla. Pinta-alojen kerrannaisyksikössä jaettiin 100:lla. Muutoskerroin on helppo nähdä mittayksikön yläindeksistä. Tilavuutta voidaan mitata myös litroina, ja yksi litra on yksi kuutiodesimetri. Se on tärkeä muistaa! Kirjoitin sen myös taululle näytille. Näytin dokumenttikameralla esimerkit litrojen kerrannaisyksiköistä ja mittakuutioista. Sen jälkeen lasketin opiskelijoilla kolme tehtävää tilavuuden mittayksiköistä. Kiersin ohjaamassa opiskelijoita. Muistin opiskelijan, jolla oli ollut vaikeuksia pinta-alojen kerrannaisyksiköiden kanssa. Hänellä oli nytkin vaikeuksia. Hän oli laskenut mittayksiköitä väärin. Huomautin hänelle virheistä. Näytin hänelle taulukoimalla, miten tilavuuden mittayksikkömuunnoksissa pilkku siirtyy aina kolme pykälää oikealle tai vasemmalle. Se auttoi, opiskelija ymmärsi asian. Suurimmalle osalle opiskelijoista mittayksikköasiat olivat selviä ja harjoitustehtävät olivat heille liian helppoja. Tehtävissä meni liian kauan aikaa ja monet alkoivat pitkästyä. Lopuksi näytin opiskeijoille litrakuutiota, jonka sisällä oli kuutiosenttimetrin mittakuutioita. Pikkukuutioita mahtui todellakin sisälle tuhat kappaletta.

Litrakuutio kuvan vasemmassa reunassa.

Seuraavaksi aloitin lieriökappaleet. Selitin, että lieriöpinnat syntyvät siten, että suora piirtää avaruudessa suljetun käyrän ja suora pysyy koko ajan saman suuntaisena. Näin syntyvä lieriöpinta on siis molemmissa suunnissa äärettömyyksiin jatkuva putki. Lieriökappale syntyy, kun lieriöpinta leikataan kahdella yhdensuuntaisella tasolla. Piirsin dokumenttikameralla suoran ja vinon lieriökappaleen ja selitin tilavuuden kaavan. Lieriön tilavuus on aina pohjan pinta-ala kertaa korkeus, olipa lieriö suora tai vino. Aloitin sen jälkeen suorakulmaisella särmiöllä ja kuutiolla - yksinkertaisimmilla lieriökappaleilla. Havainnollistin dokumenttikameralla, kuinka niiden pinta-ala muodostuu. Ja tilavuus on tietenkin pituus kertaa leveys kertaa korkeus. Opiskelijat hälisivät ja vaikuttivat turhautuneilta. Käsittelin yhden suorakulmaiseen särmiöön liittyvän esimerkin. Tarkoitukseni oli käsitellä myös suoran ympyrän tilavuus ja pinta-ala, mutta koska aika oli käynyt vähiin. Lasketin opiskeljoilla lopputunnin harjoitustehtäviä.

Tunnin jälkeen ohjaaja antoi minulle palautteen tunnista. Hän sanoi, että tilavuuden mittayksikkömuunnokset olisi kannattanut käsitellä lyhyemmin. Ja suorakulmaisen särmiön tilavuus ja pinta-ala olisi kannattanut käsitellä nopeammin. Nyt opiskelijat turhautuivat, kun asia oli heille liian helppoa. Mielestäni tunti oli myös liian teoreettinen. Olin liikaa äänessä, toisin sanoen esitettävää asiaa olia liian paljon. Olisi pitänyt olla enemmän aktivoivia menetelmiä, esimerkiksi harjoitustehtävien laskemiselle enemmän aikaa. Nyt olin hermostunut. Opetustunteja oli jäljellä neljä, joista kaksi viimeistä olin suunnittelut kertaukselle. Loput avaruusgeometrian asiat pitäisi käsitellä huomenna tiistaina! Suora ympyrälieriö, pallo ja kartio (pyramidi ja suora ympyräkartio).

Tiistai 27.3.2018

Tällä tunnilla oli paljon asiaa: suoraympyrälieriö, pallo, suora ympyräkartio ja pyramidi. Olin valmistautunut tuntiin kirjoittamalla johdanto-osuuden asiat taululle. Läsnäolojen jälkeen aloitin lyhyellä koonnilla eilisen asioista. Olin piirtänyt taululle yleisen lieriön kappaleen, sekä vino että suora lieriö ja niiden tilavuuden kaava. Lisäksi olin piirtänyt suorakulmaisen särmiön ja kuution ja niiden viereen tilavuuden ja pinta-alat. Esitin lyhyen koonnit. Korostin, että suorakulmaisen särmiön ja kuution pinnan kaavoja ei pidä opetella kaavamuodossa, eikä niitä kannata oikeastaan opetella ollenkaan. Pitää vain hahmottaa kappaleet avattuina tasoon. Havainnollistin tämän muovisilla apuvälineillä (folding geometric shapes).

Lyhyessä ajassa olin esittänyt lieriökappaleet selkeästi. Miksi en tajunnut tehdä sitä jo eilen?! Laskin taululla suoraan ympyrälieriöön liittyvään soveltavan esimerkin. Olin valinnut esimerkiksi tarkoituksella samantyyppisen, kuin torstain kokeessakin olisi. Kehotin opiskelijoita kirjoittamaan tehtävän muistiin, mutta kukaan ei tehnyt muistiinpanoja.

Esim.

Paljonko painaa puhelinpylväs, jonka pituus on 10.0 m ja halkaisija on 250 mm? Puun tiheydeksi oletetaan 500 kg / m^3.

Tehtävässä piti huomata muuttaa ensin millimetrit metreiksi, laskea lieriökappaleen tilavuus, ja lopuksi laskea massa tiheyden kaavasta. Yritin osallistaa opiskelijoita laskuun mukaan, mutta kukaan ei muistanut tiheyden kaavaa. Olin valikoinut opiskelijoille haastavamman tehtävän, koska he olivat eilen turhautuneet liian helpoista laskuista. Nyt olin ilmeisesti valinnut vähän liian vaikean tehtävän.

Seuraavaksi käsittelin pallon. Käsittelin taululla pallon tilavuuden ja pinta-alan. Olin valinnut esimerkiksi puolipallon muotoisen rakennuksen tilavuuden ja ulkopinta-alan. Takapenkin opiskelijat hälisivät. Kehotin, että "Seuratkaapa tänne päin!". Hälinä jatkui, joten yritin saada huomion kysymällä että mikä on Ouluhallin tilavuus. Tämä auttoi! Takapenkin piskelijat kiinnostuivat ja alkoivat etsiä tietoa älypuhelimillaan. Joku heitti tilavuuden. Laskin esimerkkirakennuksen tilavuuden ja arvioin Ouluhallin tilavuutta mittakaavan kuutiolla - ja tulos oli samaa suuruusluokkaa kuin opiskelijan ilmoittama arvo!! Kehuin opiskelijaa ja kiitin opiskelijaa yhteistyöstä. 

Seuraavaksi aloin laskettaa oppikirjan lieriöihin ja palloihin liittyviä harjoitustehtäviä. Osa tarvitsi ohjausta, osa laski sujuvasti tehtäviä. Kehuin hyviä laskijoita.

Toisen tunnin alettua siirryin kartiokappaleisiin. Pohjustin aihetta selittämällä nopeasti luokan keskellä kuinka kartiokappaleet muodostuvat. Näytin karttakeppiä käyttäen, että kartiopinta syntyy, kun avaruudessa on suora, joka on kiinnitetty yhdestä pisteestään, ja joka piirtää suljetun käyrän. Tällöin syntyy ääretön kartiopinta. Kartiokappale, kun kartiopinta leikataan tasolla ja syntyy kartiopinnan ja tason rajoittama suljettu äärellinen kappale. Olin ensimmäisen tunnin aikana piirtänyt taululle valmiiksi suoran ympyräkartion ja pyramidin. Näytin taululle, että yleisesti kartiokappaleen tilavuus on pohjan tilavuus kertaa korkeus. Huomautin suoraan ympyräkartioon liittyvään erityisominaisuuden: kartion vaippa tasoon avattuna on ympyrän sektori. Havainnollistin tämän muovisella apuvälineellä.

Kartiokappaleita.

Parhaimmat opiskelijat seurasivat opetusta. Kehotin ryhmää seuraamaan opetusta. Laskin ympyräkartioon liittyvän yksinkertaisen esimerkin. Tämä oli opiskelijoille selvä. 

Seuraavaksi otin pyramidin tilavuuden. Pyramidi on kartiokappale, joten sen tilavuus on pohjan pinta-ala kertaa pyramidin korkeus jaettuna kolmella. Kysyin opiskelijoilta, että miksi pyramidin tilavuudessa tulo pitää jakaa kolmella. Tätä varten olin valmistanut demonstraation kolmella keskenään yhtenevällä alumiinpyramidilla, jotka oli teetetty oppilastyönä kone- ja metallialan opiskelijoilla työpajassa. Näytin ensiksi pyramidit vieretysten erillään, siinä on kolme pyramidia. Seuraavaksi kasasin pyramidit yhteen, jolloin pyramidit muodostivat kuution! Pidättelin kuutiota kasassa. Sitten hellitin ja pöydällä oli jälleen kolme pyramidia. Siis pyramidin tilavuus on kolmasosa kuution tilavuudesta!

Pyramididemonstraatio. Kolme identtistä pyramidia.

Pyramididemonstraatio. Pyramidit muodostavat kuution.

Opiskelijat seurasivat keskittyneinä demonstraatiota. Jatkoin demonstraatiota ja sanoin, että lasketaanpa yhden alumiinipyramidin tilavuus. Miittasin viivottimella kuution sivujen pituudet, olivat samat niin kuin pitikin. Laskin pyramidin tilavuuden taululle laskukaavalla. Nytkin opiskelijat seurasivat opetusta. Lopputunnin lasketin opiskelijoilla loppuja tehtäviä.

Tunnin päätyttyä ohjaaja antoi minulle myönteistä palautetta asioiden tehokkaasta käsittelystä. Asiaa oli ollut paljon, mutta olin selviytynyt urakasta. Hän huomautti, että kartiokappaleet olisi kannattanut esittää ennen palloa. Näin siksi, että antiikin aikoina pallon tilavuus approksimoitiin pallon sisään piirrettyjen pienten kartioiden avulla. Näin ympyrän tilavuuden kaava ei jää opiskelijoille irralliseksi asiaksi. En ollut tiennyt tällaisesta historiallisesta seikasta! Sovellan sitä jatkossa. Lisäksi ohjaajani huomautti, että tunnin alkupuolella valitsemani esimerkkitehtävät olivat liian vaikeita.

Keskiviikko 28.3.2018

Tänään oli jäljellä kertaustunti. Huomenna olisi opintojakson päättävä toinen välikoe. Taululla oli koko geometrian ja avaruusgeometrian kertaus. Olin kirjoittanut taululle oppikirjan koealueen. Läsnäolojen jälkeen kävin taululla lyhyen, noin kymmenen minuutin tiivistelmän koealueen asioista. Otin taululla jäljellä olevaan tilaan pari yksinkertaista esimerkkilaskua, jollaiset olin laittanut kokeeseen (mutta en sanonut, että sellaiset on kokeessa). Neuvoin opiskelijoita, että kannattaa kirjoittaa näitä muistiin, mutta kukaan ei tehnyt muistiinpanoja. Sitten jaoin opiskelijoille kertaustehtäviä tasogeometriasta. Olin saanut ne toiselta oppilaitoksen matematiikan opettajalta. Hän oli sanonut, että niitä voi vapaasti käyttää. Ensimmäisen tunnin opiskelijat laskivat tasogeometriaa ja kiersin ohjaamassa heidän työskentelyään. Toisen tunnin alkupuolella suurin osa oli saanut tehtävät valmiiksi. Ja siirryin avaruusgeometrian kertaukseen. Näytin dokumenttikameralla itse valikoimiani kertaustehtäviä. Kiersin neuvomassa opiskelijoiden työskentelyä. Opiskelijat ilmaisivat, että kokivat avaruusgeometrian tehtävät vaikeiksi. Joku kysyi huolestuneen oloisena, että tuleeko niitä paljon kokeeseen. Sanoin, että kokeen tehtävät ovat perustehtäviä ja kun osaa laskea kirjan perustehtäviä, niin kokeesta selviäisi kyllä.